任务
已知一个正弦电压信号，幅值为5V，频率为1kHz，现需要获得该正弦波的3倍频率、幅度相同的正弦波，试设计该电路，给出设计过程，并确定电路参数。如果能用仿真验证则更好。
思路
- 通过非线性元件获得多种频率成分信号
- 滤波取得需要的倍频信号
- 对幅值进行计算
设计
方波产生电路
首先通过方波产生电路获得丰富谐波
通过傅里叶变换可得到方波的倍频表达式，奇函数，只含有正弦分量。
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\begin{equation}
bn=\frac{T}{2}\int^{\frac{T}{2}}_{0}V_{Z}sinnwt\,dt
\end{equation}
解得：
\begin{equation}\label{eq:2}
bn=\frac{2V_{Z}}{n\pi}(n=1,3,5,…)
\end{equation}
即可求得特定频率的幅值。
滤波
通过带通滤波电路将频率为3f的谐波滤出
参数参考：
电容在微法数量级以下，电阻阻值在几百千Ω内
通过计算：
将参数带入二阶有源高通滤波电路，即：
但不知何故，仿真波形并不理想
频域分析也并非理想的带通电路，或许是电路元件参数的原因
调幅
对幅值的影响通过最后的负反馈电路进行调节，变化包括两部分：
- 傅里叶变换后谐波的幅值
- 滤波电路的放大
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分别将Vz=4.7V，n=3代入式(\ref{eq:2})可得Av1=1
而滤波电路有R9/R8=Av2-1=1，即Av2=2
综上，最后通过一个反馈系数为1/2的负反馈电路即可。
仿真验证
综合设计
波形图
分析，由于滤波电路的不理想，导致最终波形严重失真