Matlab二阶系统性质 – 旧梦与新思

任务

自动控制原理课程覆盖了系统的分类、性质，系统稳定性的定义、判据，并在第3章重点讲解一阶系统、二阶系统的动态性能与稳态性能。最初直接被灌输了系统闭环传递函数带有参数的表达形式：

(1) $\begin{equation*} \Phi _{1}(s)=\frac{1}{Ts+1} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \Phi_{2} (s)=\frac{\omega_{n}^2}{s^2+2\zeta \omega_{n}+\omega_{n}^2} \end{equation*}$

另：
（系统的特征方程为传递函数分母的多项式部分）
闭环放大系数均为1

现在，随着对系统动态性能的了解，将参数对应的实际性质能够对应起来，通过matlab绘制进一步深化理解。

for T=1:3
    
    num=[1];
    den=[T,1];
    sys=tf(num,den);
    step(sys);    
    hold on
end
legend('T=1','T=2','T=3')

由于系统闭环放大系数不变，稳态皆趋于1；

惯性时间常数T越大，达到稳态的时间越长，通过输出达到设定值的百分比所在时间可以将上升时间与峰值时间用T表示

固定ζ不变，则各性质只受ω影响，随着ω增大，上升时间、稳定时间、峰值时间减小；超调量保持不变

固定受ω不变，则各性质只受ζ影响，在0<ζ<1时，系统处于欠阻尼状态，随着ζ增大，超调量减小，上升时间、稳定时间、峰值时间减小；在ζ=1时，系统处于临界阻尼状态；在ζ>1时，系统处于过阻尼状态

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