旧梦与新思

任务 对一张暗度较高的图像进行处理，直方图均衡的结果差强人意。 感到有白色噪点分布，视觉效果不好。采用同态滤波的方式进行处理，滤波方式尝试理想滤波、butterworth滤波以及gaussian滤波。 代码 思路 按照光图像的成像原理，可以对一幅图像进行简单建模： 𝒇(𝒙,𝒚)=𝒊(𝒙,𝒚)·𝒓(𝒙,𝒚) 即把图像亮度 𝒇(𝒙,𝒚) 看成是由入射分量（入射到景物上的光强度）𝒊(𝒙,𝒚) 和反射分量（景物反射的光强度）𝒓(𝒙,𝒚) 组成。 同态滤波的基本思想是减少入射分量 ，并同时增加反射分量 𝒓(𝒙,𝒚) 来改善图像 𝒇(𝒙,𝒚) 的显示效果；𝒊(𝒙,𝒚) 在空间上变化缓慢，其频谱集中在低频段，𝒓(𝒙,𝒚) 反映图像的细节和边缘，其频谱集中在高频段。 为了将入射分量和反射分量分离，方便进行入射分离的削弱和反射分量的增强，需要对图像先取对数，再进行傅里叶变换，对频谱上设计相应的传递函数进行滤波后，反变换回空域，指数处理后就得到了相应的增强图像。 整个过程的流程是比较清晰的，最初容易迷惑的一点是如何获得入射分量 𝒊(𝒙,𝒚) 和反射分量 𝒓(𝒙,𝒚)——二者无法分离得到具体数据，只是在频域中有区分度。 此外，最核心的一点是设计滤波器实现对两种分量的作用，这对整个滤波效果的影响是最为显著的。过程中，我首先简化问题，设计理想滤波器实现，思路如下： 在傅氏变换后的频谱图中，未经频移时，低频分量在四个角落，高频分量在中心点处。为了符合认知，故先将变换后图片进行频移，进行处理后，再反向频移。 此后，为了达到更好的效果，又采用butterworth函数与gaussion函数实现滤波，并对其效果进行对比。 实现效果 理想滤波 代码 第一开始出现的效果很好，如右下角图所示，整个画面出现了一些事物的轮廓。但发现函数中未增加取指数部分，因此效果主体原因是动态范围压缩的作用（log(1+s))。当用直接动态压缩做为对比时，可见二者没有明显差别。 在原函数的基础上进行参数的调整，并没有较好的效果出现。 对不同截止频率得到的结果图像放大细节，可以看到有振铃效果出现。 butterworth滤波 用幂系数n可以改变滤波器的形状。n越大，则该滤波器越接近于理想滤波器。高通滤波即用1减低通滤波函数。 代码 不同截止频率 随着截止频率的提升，被压的低频成分增加，图像颜色愈深。 不同下限倍乘 不同上限倍乘 Gaussian滤波 代码 最终运用Gaussian滤波，将三者进行对比 对比总结 直方图均衡对于改善低照图图像的灰度分布有更好的效果，可以显著地凸显暗部，增强对比度，将原图中难以观察到的物体都能够很好地显示。但由于直方图均衡合并了一些灰度级，也使一些部位的边缘细节被抹去，例如车上的车窗，集装箱上的条纹等等。 而同态滤波仅仅对具有丰富，锐利边缘的细节进行了增强，但并不能改善原图像的暗部，因为原图像的暗部也是低频成分居多。 同时，直方图均衡的效果与图像本身的性质关联不大，在任何图像上都能取得不错的效果。但同态滤波参数的设置需要根据图像的特点进行配置，同一套参数在往往在另一幅图像上的效果很不理想，若想要同态滤波取得比较好的效果，需要先根据图像设置参数。        总的来说，直方图均衡更具有自适应性，同时能从图像总体上进行增强，无论是暗部还是高光，都起到增强对比度，提升细节的效果。同态滤波可以提升边缘的细节，压缩图像的动态范围，从而提升对比度。 参考文章 把一个矩阵矩阵范围拉伸到minVal~maxVal的范围内 数字图像处理-频域滤波-高通/低通滤波 《数字图像处理 实验报告》施珉

任务 在空域进行系列实验后，形成一个灵活性较强的函数，能够传递3*3的卷积核进行卷积，若采用拉普拉斯算子，则为锐化滤波；同期进行频域增强的实验，比较二者的区别。 （另：想要实现对模糊图像的增强处理，目前没有方法） 空域锐化 代码 效果展示 不同算子 高频增强 采取理想高通滤波器，且进行近似简化——把圆形转化为矩形域，方便矩阵操作。可以快速一窥效果如何 代码 效果展示 显示的反变换图像为截去至原图大小后的结果（边缘被扩充），可以验证FFT算法的有效性。此外，可以看到，随着阈值的提高，图像的边缘处得到增强，大量细节丢失。直到最后损失所有信息。 参考文章 灰度图像的频率域滤波——理想高通滤波器（Matlab） matlab 傅里叶变换 高斯高通滤波

任务 在进行均值滤波后，相类的对空域的操作是中值滤波。即百分比滤波的一种特例，使中心点像素值为模板覆盖所有像素值排列后某特定位的值。 百分比滤波 代码 实现效果 与均值滤波对比 与均值滤波相比，去噪效果较好，且清晰度较高。 不同百分比对照 可见，在百分比选取在0.2~0.5之间时，去噪效果较好，当百分比升高，选取的像素值趋近噪点，使图像出现大片雪花。 修改模板大小 代码 实现效果 百分比选取固定值不变（中值0.5），随着模板的增大，图像的噪点趋于平滑。但模板更大时，整幅图像模糊化。

任务 对于空域滤波主要是提供某种卷积核，使图片中与这一模板相似的成分得到增强。 平滑滤波器 均值滤波 主要思路是，将边缘像素值保留，内部置0；因为整数运算更快，所以先将边缘*9，与之后进行处理的其他像素点的范围一致，再最终/9得到滤波后图像。 均值滤波函数 matlab的添加噪声函数imnoise需要下载图像处理工具箱，可以利用文章MATLAB–数字图像处理 添加椒盐噪声的方法得到椒盐噪声图像，进行滤波效果的展示。 椒盐噪声函数 结果展示 不同大小卷积核的作用效果 教材中提到的一点，当变换不同大小的平滑模板作为卷积核时，图像效果会有变化：具体表现在，平滑模板越大，噪声消除增强，但图像更模糊。 改进函数，可以对平滑模板的大小利用传参n进行设置。 模板大小可调节函数 实现效果 分别将模板大小调节为3×3/5×5/7×7/9×9，对比显示，可见效果确实与推测一致。 只是由于模板越大，保留的边缘也越大，出现了边缘像素值的噪声分布明显的情况，现提出两种解决方案： 直接截去边缘像素部分 对边缘像素部分减小模板进行计算 下面对方法二进行实现。 边缘处理 思路是，通过补-1（不在像素值0~255的有效值表示范围内）扩展原灰度图的大小，使得边缘的像素点也能够使用同一模板计算。 核心需要一个能够统计矩阵中不为-1个数的表达式，形如[cnt,~]=size(sum(convM(convM~=(-1)),3));其中cnt为矩阵convM中不为（~=）-1的个数。 边缘处理函数 最终效果 可见，此时边缘的噪声也得到了一定程度的去除。 参考文章 MATLAB–数字图像处理 添加椒盐噪声 matlab怎么求一个matrix中非0的平均值