Category: 学习记录

任务 对一张暗度较高的图像进行处理，直方图均衡的结果差强人意。 感到有白色噪点分布，视觉效果不好。采用同态滤波的方式进行处理，滤波方式尝试理想滤波、butterworth滤波以及gaussian滤波。 代码 思路 按照光图像的成像原理，可以对一幅图像进行简单建模： 𝒇(𝒙,𝒚)=𝒊(𝒙,𝒚)·𝒓(𝒙,𝒚) 即把图像亮度 𝒇(𝒙,𝒚) 看成是由入射分量（入射到景物上的光强度）𝒊(𝒙,𝒚) 和反射分量（景物反射的光强度）𝒓(𝒙,𝒚) 组成。 同态滤波的基本思想是减少入射分量 ，并同时增加反射分量 𝒓(𝒙,𝒚) 来改善图像 𝒇(𝒙,𝒚) 的显示效果；𝒊(𝒙,𝒚) 在空间上变化缓慢，其频谱集中在低频段，𝒓(𝒙,𝒚) 反映图像的细节和边缘，其频谱集中在高频段。 为了将入射分量和反射分量分离，方便进行入射分离的削弱和反射分量的增强，需要对图像先取对数，再进行傅里叶变换，对频谱上设计相应的传递函数进行滤波后，反变换回空域，指数处理后就得到了相应的增强图像。 整个过程的流程是比较清晰的，最初容易迷惑的一点是如何获得入射分量 𝒊(𝒙,𝒚) 和反射分量 𝒓(𝒙,𝒚)——二者无法分离得到具体数据，只是在频域中有区分度。 此外，最核心的一点是设计滤波器实现对两种分量的作用，这对整个滤波效果的影响是最为显著的。过程中，我首先简化问题，设计理想滤波器实现，思路如下： 在傅氏变换后的频谱图中，未经频移时，低频分量在四个角落，高频分量在中心点处。为了符合认知，故先将变换后图片进行频移，进行处理后，再反向频移。 此后，为了达到更好的效果，又采用butterworth函数与gaussion函数实现滤波，并对其效果进行对比。 实现效果 理想滤波 代码 第一开始出现的效果很好，如右下角图所示，整个画面出现了一些事物的轮廓。但发现函数中未增加取指数部分，因此效果主体原因是动态范围压缩的作用（log(1+s))。当用直接动态压缩做为对比时，可见二者没有明显差别。 在原函数的基础上进行参数的调整，并没有较好的效果出现。 对不同截止频率得到的结果图像放大细节，可以看到有振铃效果出现。 butterworth滤波 用幂系数n可以改变滤波器的形状。n越大，则该滤波器越接近于理想滤波器。高通滤波即用1减低通滤波函数。 代码 不同截止频率 随着截止频率的提升，被压的低频成分增加，图像颜色愈深。 不同下限倍乘 不同上限倍乘 Gaussian滤波 代码 最终运用Gaussian滤波，将三者进行对比 对比总结 直方图均衡对于改善低照图图像的灰度分布有更好的效果，可以显著地凸显暗部，增强对比度，将原图中难以观察到的物体都能够很好地显示。但由于直方图均衡合并了一些灰度级，也使一些部位的边缘细节被抹去，例如车上的车窗，集装箱上的条纹等等。 而同态滤波仅仅对具有丰富，锐利边缘的细节进行了增强，但并不能改善原图像的暗部，因为原图像的暗部也是低频成分居多。 同时，直方图均衡的效果与图像本身的性质关联不大，在任何图像上都能取得不错的效果。但同态滤波参数的设置需要根据图像的特点进行配置，同一套参数在往往在另一幅图像上的效果很不理想，若想要同态滤波取得比较好的效果，需要先根据图像设置参数。        总的来说，直方图均衡更具有自适应性，同时能从图像总体上进行增强，无论是暗部还是高光，都起到增强对比度，提升细节的效果。同态滤波可以提升边缘的细节，压缩图像的动态范围，从而提升对比度。 参考文章 把一个矩阵矩阵范围拉伸到minVal~maxVal的范围内 数字图像处理-频域滤波-高通/低通滤波 《数字图像处理 实验报告》施珉

任务 在空域进行系列实验后，形成一个灵活性较强的函数，能够传递3*3的卷积核进行卷积，若采用拉普拉斯算子，则为锐化滤波；同期进行频域增强的实验，比较二者的区别。 （另：想要实现对模糊图像的增强处理，目前没有方法） 空域锐化 代码 效果展示 不同算子 高频增强 采取理想高通滤波器，且进行近似简化——把圆形转化为矩形域，方便矩阵操作。可以快速一窥效果如何 代码 效果展示 显示的反变换图像为截去至原图大小后的结果（边缘被扩充），可以验证FFT算法的有效性。此外，可以看到，随着阈值的提高，图像的边缘处得到增强，大量细节丢失。直到最后损失所有信息。 参考文章 灰度图像的频率域滤波——理想高通滤波器（Matlab） matlab 傅里叶变换 高斯高通滤波

任务 在进行均值滤波后，相类的对空域的操作是中值滤波。即百分比滤波的一种特例，使中心点像素值为模板覆盖所有像素值排列后某特定位的值。 百分比滤波 代码 实现效果 与均值滤波对比 与均值滤波相比，去噪效果较好，且清晰度较高。 不同百分比对照 可见，在百分比选取在0.2~0.5之间时，去噪效果较好，当百分比升高，选取的像素值趋近噪点，使图像出现大片雪花。 修改模板大小 代码 实现效果 百分比选取固定值不变（中值0.5），随着模板的增大，图像的噪点趋于平滑。但模板更大时，整幅图像模糊化。

任务 对于空域滤波主要是提供某种卷积核，使图片中与这一模板相似的成分得到增强。 平滑滤波器 均值滤波 主要思路是，将边缘像素值保留，内部置0；因为整数运算更快，所以先将边缘*9，与之后进行处理的其他像素点的范围一致，再最终/9得到滤波后图像。 均值滤波函数 matlab的添加噪声函数imnoise需要下载图像处理工具箱，可以利用文章MATLAB–数字图像处理 添加椒盐噪声的方法得到椒盐噪声图像，进行滤波效果的展示。 椒盐噪声函数 结果展示 不同大小卷积核的作用效果 教材中提到的一点，当变换不同大小的平滑模板作为卷积核时，图像效果会有变化：具体表现在，平滑模板越大，噪声消除增强，但图像更模糊。 改进函数，可以对平滑模板的大小利用传参n进行设置。 模板大小可调节函数 实现效果 分别将模板大小调节为3×3/5×5/7×7/9×9，对比显示，可见效果确实与推测一致。 只是由于模板越大，保留的边缘也越大，出现了边缘像素值的噪声分布明显的情况，现提出两种解决方案： 直接截去边缘像素部分 对边缘像素部分减小模板进行计算 下面对方法二进行实现。 边缘处理 思路是，通过补-1（不在像素值0~255的有效值表示范围内）扩展原灰度图的大小，使得边缘的像素点也能够使用同一模板计算。 核心需要一个能够统计矩阵中不为-1个数的表达式，形如[cnt,~]=size(sum(convM(convM~=(-1)),3));其中cnt为矩阵convM中不为（~=）-1的个数。 边缘处理函数 最终效果 可见，此时边缘的噪声也得到了一定程度的去除。 参考文章 MATLAB–数字图像处理 添加椒盐噪声 matlab怎么求一个matrix中非0的平均值

2020.10.4更新： 发现虽然在图像中加入密文成功，但在利用函数imwrite()保存图像时，因为格式jpg为压缩格式，实际上对图像数据进行了变换，属于有损压缩。 因此需要选择矢量图的保存方式，如bmp.因此原本上传的图像无法正常解密，现在更新的图像可以。此处感谢@yezixuan的指正！ 任务 数字图像课程中一个很有趣的一个地方是位面图，即把灰度图的8位拆解，并将各位输出图像。但前面的高位体现出图像的细节，低位几乎没有影响。因此老师提到一个思路是通过图像传输密文，这里进行模拟体验。 过程 获取位面图 首先将图片转为灰度图，再将灰度值用二进制编码表示，最终得到各平面的结果。 下面代码是第8位（最低位）的位面图输出过程，其他各位相似。 位面图像 加密 利用工具：汉字二进制转换器。将需要传递的文字信息转化为二进制编码。 下一步，只需要将二进制编码以约定形式集成到图片中，再通过叠加传输至对方手中，进行解密即可。 字符串切分 在工具中将utf-8编码的汉字转化为二进制，根据网页提供的资料可知，每个汉字对应的编码为3字节，即占据3*8bit=24bit。 不同的字符集对同一个多字节字符的编码可能不同，并且对其编码的字节数也可能不同。例如“中”字，Unicode使用4字节表示，UTF-8使用3字节，GB18030则使用2字节不同的编码表示。所以在汉字与二进制转换中需要考虑到字符的编码，通常，按照UTF-8编码与二进制进行转换。 汉字二进制转换器 因为matlab提供字符串分割函数split(str,’ ‘)，与python中用法相同，即将字符串str用引号内的字符分割开来，且引号中的字符被舍去。 hint：与split()形成反函数的对应函数为join()，可以将得到的密文字符串重新合并。 需要注意的问题是，应用函数split()后得到的是cell类型的数组，不可能直接赋值给char类型的数组，需要强制类型转换。 加密效果 由于只更改了部分像素点灰度值的最末位，故显示在灰度图上肉眼不可区分，能够实现传输密文功能。 解密 下面是添加密文之后得到的图片，全部过程已经包含在代码中。有兴趣的朋友可以尝试解密，成功者惊喜奉上。 下载图片链接

应用不同算法或算式，实现RGB转灰度图，并对性能进行评估

任务 接上篇，尝试使用快速傅里叶变换实现空域到频域转换 过程 判定2的幂次 由算法可知，对于长度为2的幂次的序列可以进行变换，但对于大多数情况非2的幂次应该如何解决？答案是补零至2的幂次。 判定 简单的判定方法，利用2的幂次（M）在二进制中的独特性，首位为1，余位为0；且减1后（M-1）原首位为0，余位为1，则有M&M-1=0 matlab中的按位与函数为bitand()，与&不同  bitshift(num,n); num表示需要移位的数,十进制; n为正左移,负右移。 求大于一个数字的二进制的最高位 思路，通过移位，当非2次幂数的第i位移出使原数为0，则最高位为i。可以将2次幂数-1转换为相同情况。 函数实现 首先强制类型转换，转换为固定的uint8类型。 matlab没有三目运算符，则用if…else语句实现。将特殊情况0单独列出， 调用临近最高位的求取函数highestOneSite(M) 位的对换 算法实现需要将输入数据排列为满足算法需要的次序，可以推导发现，满足的映射规则为第x个数为x的二进制数颠倒后的结果。 a是0~255的整数 b=dec2bin(a,8);%b是8位’0′,’1’字符串 h=b(1:4); %高四位 l=b(5:8); %低四位 MATLAB中怎么将一个常数（0到255）转为8位二进制数–dukinkin  但在matlab中，由于数组下标从1开始，需要进行-1的操作进行映射 即F(abcd）《-》f(dcba) bottom-up实现 足足思索了几个小时，终于捋清x点变换的逻辑。 指数部分函数W表示 其中W可视为函数： matlab代码为： 首先从一维开始理解，由于需要变换的矩阵长度已经过判定2的幂次并补零至最邻近的2的幂次（N=2^n)，则可通过不断奇偶二分，从原始的N点变换，分解为两个N/2点变换，再到N/4点变换、……、8点变换、4点变换、2点变换。最后的1点变换，因为公式（1）中u为0，则指数项为0，即1点变换视为原值。 上面的思路确定了如何从需要变换的函数得到分解因子，本次实现通过从因子逐层自底向上推出。重点在于清楚公式中的分子的表示，以及在存储矩阵中的位置。 二维实现 利用matlab实现DFT(离散傅里叶变换）与优化 的读取图像和灰度图转换，得到了灰度图像grayImg 再利用之前的频移函数showShiftImg(twoD)得到频移到中心点的图像。 matlab技巧——如何利用其他文件夹下的函数 addpath D:\Matlab即可使用路径D:\Matlab下的函数 结果展示 ans = 442 785 3 时间已过 17.532276 秒。 现在运行给定图像需要的时间实际为17.5s，相比于优化后的DFT的12s居然不降反升，所以要想达到更有效的应用，需要继续优化。 参考文章 《图像工程 （上）<图像处理和分析>》… Continue reading matlab实现FFT（快速傅里叶变换）

任务 《数字图像处理》课程布置： 编写程序(建议Matlab )对某选定图像(自行转换为灰度图)展开傅里叶变换,提取傅里叶变换图像(将频率原点移至图像中心) , 并形成实验报告。 为与matlab中代码一致，便于理解，此处的公式我全部整理为数组从下标1开始。此外，增强特殊性，图像大小为NxM 基本知识 此前尝试用matlab实现傅里叶变换，用基本公式对方波函数进行傅氏变换。但其特点： 函数连续（在matlab进行抽样离散处理，绘制波形） 范围趋近无限（在matlab中把n取大值范围） 可见，对于模拟值用计算机进行傅氏变换需要首先进行离散处理，那么对于本身是离散值的数字图像，则直接利用离散傅里叶变换即可。 这里图像大小为NxM 前面括号内的系数其实可舍去，主要起到归一化的作用，因此形式不必纠结。 首先，将二重变换利用傅氏变换的性质可以分解为两次单重变换： 与公式相一致：本人代码先按行遍历，对列（y表示）变换；再按列遍历，对行（x表示）变换 过程 读取图像 测试图片选取经典上图，但大小是压缩的200×200，因此对于初次使用比较友好。 matlab中句末引号可选，不加则会输出左值结果至命令行窗口，如上述代码的size(Img) 转换为灰度图 通过在读取的图像信息判断是否为单通道，是则直接使用，否则将RGB图像通过转换函数rgb2gray()转换为灰度图。 三重循环实现 可以通过tic，toc放在代码前后进行时长测试 注意u和v的范围是从0开始取值 ans = 200 200 3 时间已过 12.674382 秒。 频移函数 这里直接显示经过处理后的傅氏变换的图像 核心是将原图四个角点移至中心位置，可以通过matlab中矩阵处理的语法便捷实现 由于非偶数会出现不能被2整除情况，因此需要做取整处理 优化 使用上述算法经过讨论，复杂度为O(N^3)，并且在处理更大尺寸的图像（老师提供785×442）时，运行时间极长。 因为了解到matlab对矩阵运算具有高效快速优点，便把思考放在如何将算法通过矩阵运算实现。 思路同样是通过两个一维变换完成，因此只以分析按行遍历，对列(y)展开为例，对思路进行陈述。 观察到公式中的基函数部分其实已经固定，因此直接通过相乘获得某个频率分量（Vn）对应的不同y值得出（某个频率分量）所有计算需要的指数部分，如下所示： 共N列 下一步将图像信息与对应的分量对应相乘，得到，那么加和则是对每行相加——每一行的x保持不变。最终得到一维转换后的结果： 具体代码 时间已过 16.837070 秒。 此用时与分钟相比下降很多，但比较系统中的fft()，用时约为0.1s，因此下一步可以思考如何进行快速傅里叶变换的使用。 参考资料 Matlab-结构体数组的索引 matlab里的图像处理函数