工程力学是将力学原理应用于有实际意义的工程系统的科学。 其目的是了解工程系统的性态并为其设计提供合理的规则 前言 学习一门课程，最初从概念出发，但往往是学到一定程度回顾，对概念的认识才更清楚。 之前看到钱学森的一篇文章《工程与工程科学》很感慨，对成为工程科学家产生向往。 概念 力的分类 力可分为表面力和体积力。 表面力是指物体通过直接接触表面的相互作用，如摩擦力； 体积力是指非直接接触物体间的相互作用，如物体重力、惯性力、电场力、磁场力。 相互作用表面，一定有力的作用，除非证明没有；接触面积小到一定程度，可简化为集中力。 运动的分类 一类是整个物体的位置随时间的变化，称之为运动；另一类是物体自身尺寸、形状的改变，称之为变形。 运动 力与运动之关系的研究，属于动力学。可以以牛顿第二定律为基础，将力与运动联系起来。牛顿第二定律为：物体运动状态的改变（dv/dt=a）与作用于其上的力成正比，并发生于该力的作用线上。即 F=ma 上式是解决动力学问题的基本依据，故称为动力学基本方程。在速度远小于光速（3×105km/s）的一般工程领域中，上述定律的正确性已有充分的实验根据。 一个学科的基本理论与它的应用场景相关。 变形 力与固体的变形之关系的研究，属于固体力学。将力与固体的变形联系起来的假设（或模型）是多种多样的，不同材料在不同加载条件和环境下，有不同的变形行为。如钢材和木材的力学行为不同，钢材在常温和高温下的力学行为不同，铸铁在拉伸和压缩下的力学行为不同等。在固体力学中，力与变形之关系用物理方程（应力—应变关系）描述。 研究主线 工程静力学问题的研究主线是，受力分析及平衡条件，变形所应当满足的几何协调条件，力与变形间的物理关系的研究。 方法 工程力学解决问题的一般方法，可归纳为：提出问题，选择研究系统。对系统进行抽象简化，建立力学模型；将力学原理应用于理想模型，分析、推理，得出结论。进行实验验证或与已知结论相比较。若不能满意，则重新建立模型，进行分析。即
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组合变形MOOC
对于脆性材料，在二向或三向应力状态下，即使σ3 是压应力，只要其绝对值不大于σ1， ( ) 的预测与试验结果相当接近。 最大拉应力理论 对圆截面杆扭转和弯曲组合的情形， 在危险截面确定后，其危险点位置由（ ）变形决定。 弯曲 拉弯组合变形危险点处状态 正应力 正应力：垂直于截面的应力分量称为正应力（或法向应力），用σ表示。正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的度作用。 正应变：该点处,某一方向的截面上所分布的法向应力所产生的长度方向的应变称为正应变。 切问应力：相切于截面的应力分量称为剪应力或切应力，用τ表示。切应力表答示相互错动的作用。 切应变：该点处,某一方向的截面上所分布的剪切力所产生的长专度方向的应变称为切应变。也称为剪应变。 知识点延伸： 正应力属和切应力的向量和称为总应力。正应力和切应力是度量零件强度的两个物理量。 图示单元体按第三强度理论计算的相当应力 相当应力： 由题图得：σ1=σ2=σ，σ3=0 故σr3=σ 最节省截面 一个梁的上边和下边的受力最大，上面是受压，下面是受拉。按受力情况设计梁的截面形状。所以钢材往往做成工字钢。T形截面多用度在混凝土结构中，混凝土抗压不抗拉，所以将上面做宽，T形的下部多配钢筋，版以承受拉力。 梁的截面形状为什么做T字与工字 题中的材料是铸铁，属于脆性材料，同样抗压不抗拉，因此上面做宽，选T型。 作业 截面尺寸 图示矩形截面悬臂木梁高为h，[s]=10MPa，若h/b=2，试确定其截面尺寸。 校核强度 直径为d=80mm的圆截面杆在端部受力F1=60kN、F2=3kN和扭矩MT=1.6kN·m的载荷作用，L=0.8m，[s]=160MPa，试按第四强度理论校核其强度。 设计直径 图示矩形截面悬臂木梁高为h，[s]=10MPa，若h/b=2，试确定其截面尺寸。 求各段应力 杆二端固定，横截面面积为A=10，F=100kN，弹性模量E=200GPa。求各段应力。 最大载荷 图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。铆钉直径d=25mm，[t]=100MPa。板1、2的厚度分别为t1=12mm, t2=16mm, 宽度分别为b1=250mm，b2=180mm。板、钉许用挤压应力均为[sj]=280MPa，许用拉应力[s]=160MPa，求其可以传递的最大载荷Fmax。
梁的平面弯曲MOOC
首先按正应力强度条件 正应力 切应力 纯弯曲 定义 剪力，又称剪切力：“剪切”是在一对相距很近，大小相同，指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。 纯弯曲 梁横截面上的正应力CD段内，剪力为零，弯矩为常数 例子 纯弯曲 纯弯的例子比较多，例如桥梁的桥面收垂直载荷，一根扁担挑水，扁担受力可以看成纯弯。总之一个自由间支梁在支点间受垂直于梁或杆的力，梁一般都按照纯弯曲计算 纯剪 纯剪是指一个物体受到相对的两个力，并两个力的作用点直线距离很小接近零。在工程上受力点的距离小于构建的外形尺寸一般也按照纯剪计算 纯拉伸 纯拉伸的例子两端铰接的袭拉杆受力，最直接的就是重物挂在竖直的杆下，杆的受力，纯拉压zd一般受力与杆同线。 平衡构件正确作出的内力图，图形应当是封闭的。 集中力偶：M 内力图 内力图包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。 作业 确定梁中的最大剪力和最大弯矩 确定圆轴直径 传动轴的转速n=500r/min，主动轮A输入功率NpA=367kW，从动轮B、C分别输出功率NpB=147kW、NpC=220kW。已知材料的许用剪应力[t]=70MPa，材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用扭转角[q]=1°/m。试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 最大载荷 梁AB由固定铰支座A及拉杆CD支承，如图所示。已知圆截面拉杆CD的直径d=10mm，材料许用应力[s]CD=100MPa；矩形截面横梁AB的尺寸为h=60mm，b=30mm，许用应力为[s]AB=140MPa。试确定可允许使用的最大载荷Fmax。 最大拉应力和压应力 T形截面梁如图所示，若承受的弯矩M=-M0=200N m，求梁中的最大拉应力和最大压应力。
圆轴的扭转MOOC
需要确定这个公式对什么模型进行了抽象。 公式推导： 强度：抵抗破坏 刚度：抵抗变形 解答题 设计圆轴直径 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知其转速n=98r/min，传递功率Np=7.4kW，轴的许用剪应力[t]=40MPa。试设计实心轴的直径D1，及内外径比值为a=0.5的空心轴的外径D2和内径d2。 比较实心轴与空心轴 实心圆轴如图，已知输出扭矩MB=MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料G=80GPa，[t]=40MPa ，[θ]=1° /m， a）求输入扭矩MA； b）试设计轴的直径。 c）按a=0.5重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。
工程力学难题：宽为b、高为h的矩形截面梁静不定连续梁ABC
题目 宽为b、高为h的矩形截面梁静不定连续梁ABC如图弹性模量为E屈服强度为σys。 试求各处支反力 试求梁的屈服载荷qs和极限载荷qu 求支反力 力的平衡方程 几何变形协调 补充知识 挠度方程 这里需要用到挠曲线的近似微分方程 由此积分推得： 但确定常数C1和C2是个较为复杂的过程，因此为简化计算，我们可以采用叠加法 叠加法 基本模型 我们按照叠加法，将本题的受力分为两部分： 前者的模型是一个被普遍讨论的，有具体的过程讨论： 分解1 则将L=2a,b=a,x=a代入上式得： 分解2 同样是上面的分析过程： 合成最终解 屈服载荷与极限载荷 分布画出剪力图与弯矩图： 屈服载荷 极限载荷